Plimpton 322

Delle centinaia di migliaia di tavolette di argilla Babilonesi rinvenute dall'inizio del XIX secolo diverse migliaia hanno argomento matematico. Uno dei più famosi esempi di matematica Babilonese è la tavoletta chiamata Plimpton 322 che prende il nome dalla collezione di G.A. Plimpton alla Columbia University. Si ritiene che la tavoletta sia stata scritta nel 1800 a.C. circa, contiene numeri in scrittura cuneiforme disposti in tabella di quattro colonne per 15 righe. La tabella è una lista di terne pitagoriche i cui numeri sono le soluzioni del teorema di Pitagora, a² + b² = c², per esempio, (3,4,5).

Per articoli divulgativi a riguardo vedere Robson (2002) o Conway e Guy (1996). Robson (2001) è una discussione più tecnica e dettagliata sull'interpretazione dei numeri della tavoletta con una estesa bibliografia.

Indice 1 Provenienza e datazione 2 I numeri 3 Interpretazione 4 Voci correlate 5 Note 6 Bibliografia 7 Collegamenti esterni

[modifica] Provenienza e datazione

Plimpton 322 è una tavoletta di argilla, parzialmente scheggiata, larga circa 13 cm, alta 9 cm e di 2 cm di spessore. L'editore newyorkese George A. Plimpton comprò la tavoletta da un antiquario, Edgar J. Banks, nel 1922 circa e la lasciò in eredità, con tutta la sua collezione, alla Columbia University a metà degli anni '30. Secondo Banks, la tavoletta viene da Senkereh, un sito nel sud dell'Iraq corrispondente all'antica città di Larsa.^[1]

Si ritiene che la tavoletta sia stata scritta intorno al 1800 a.C., basandosi in parte sullo stile della scrittura cuneiforme: Robson (2002) scrive che la calligrafia "è tipica dei documenti del sud dell'Iraq di 4000-3500 anni fa." Più precisamente, basandosi sulle similarità con altre tavolette da Larsa che contengono esplicitamente date nel testo, Plimpton 322 può essere datata al periodo 1822-1784 a.C.^[2]

[modifica] I numeri

Il contenuto principale di Plimpon 322 è una tabella di numeri, con quattro colonne e quindici righe, in notazione sessagesimale babilonese. La quarta colonna è semplicemente una lista di numeri da 1 a 15. La seconda e terza colonna sono completamente visibili nella tavoletta rimastaci. L'angolo che comprende la prima colonna è scheggiato, ed esistono due estrapolazioni verosimili su quali potevano essere i numeri mancanti; queste interpretazioni differiscono solo nel fatto o meno che ogni numero inizi con una cifra addizionale uguale a 1. Puntualizzando le differenti estrapolazioni in parentesi, i numeri sono:

È possibile che altre colonne fossero presenti nella parte rotta della tavoletta a sinistra di queste colonne. Inoltre la conversione di questi numeri da sessagesimale a notazione decimale presenta altre ambiguità, poiché la notazione sessagesimale babilonese non specificava la potenza della cifra iniziale di ogni numero, come se noi scrivessimo 123 e 12,3 nello stesso modo.

[modifica] Interpretazione

In ogni riga, il numero nella seconda colonna può essere interpretato come il lato corto s di un triangolo rettangolo, mentre il numero nella terza colonna può essere interpretato come l'ipotenusa d del triangolo. Il numero nella prima colonna può essere sia la frazione che , dove l denota il lato lungo del triangolo rettangolo. Le opinioni degli studiosi differiscono su come questi numeri sono stati generati e sul perché i babilonesi fossero interessati in tabelle di questo tipo.

• Neugebauer (1951) ritiene che la tabella sia una lista di triplette pitagoriche.

• Joyce (1995) propende per una interpretazione trigonometrica, per cui la tabella sarebbe una tavola trigonometrica di quadrati di coseni o tangenti.

• Robson (2001,2002), basandosi su precedenti lavori di Bruins (1949,1955) e altri, descrive invece la tabella in concreti termini geometrici e sostiene che anche i babilonesi l'abbiano interpretata in termini geometrici. Robson basa le sue interpretazioni su un'altra tavoletta, YBC 6967, che proviene all'incirca dallo stesso periodo e dallo stesso luogo. ^[3] Questa tavoletta descrive un metodo per risolvere un problema che ai nostri giorni chiameremmo una equazione di secondo grado nella forma , per passi (descritti in termini geometrici) nei quali il risolutore calcola una sequenza di valori intermedi v₁ = c/2, v₂ = v₁², v₃ = 1 + v₂, and v₄ = v₃^1/2, dai quali si può calcolare x = v₄ + v₁ and 1/x = v₄ - v₁. Robson sostiene che le colonne di Plimpton 322 possono essere interpretate come i valori seguenti, per valori regolari dei numeri x e 1/x in ordine: v₃ nella prima colonna, v₁ = (x - 1/x)/2 nella seconda colonna e v₄ = (x + 1/x)/2 nella terza colonna. Secondo questa interpretazione, x and 1/x sarebbero apparsi nella tavoletta nella porzione rotta a sinistra della prima colonna. Per esempio, la riga 11 di Plimpton 322 può essere generata in questo modo per x = 2. Quindi la tavoletta può essere interpretata come una sequenza di esercizi eseguiti del tipo risolti con il metodo della tavoletta YBC6967. Robson ipotizza che può essere stata utilizzata da un insegnante come un insieme di problemi da assegnare agli studenti.

[modifica] Voci correlate

• Matematica babilonese

[modifica] Note

1. ^ Robson (2002), p. 109.
2. ^ Robson (2002), p. 111.
3. ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J., Mathematical Cuneiform Texts, New Haven, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, 1945. text Ua

[modifica] Bibliografia

• (EN) Bruins, Evert M. (1949). On Plimpton 322, Pythagorean numbers in Babylonian mathematics. Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Proceedings 52: 629–632.

• (EN) Bruins, Evert M. (1951). Pythagorean triads in Babylonian mathematics: The errors on Plimpton 322. Sumer 11: 117–121.

• (EN) Conway, John H.; Guy, Richard K., The Book of Numbers, Copernicus, 1996. 172–176 ISBN 0-387-97993-X

• (EN) Joyce, David E. (1995). Plimpton 322.

• (EN) Neugebauer, O., The Exact Sciences in Antiquity, 2nd ed., Copenhagen, Munksgaard, 1951. Available as a Dover reprint, ISBN 978-0486223322

• (EN) Robson, Eleanor (2001). Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322. Historia Math. 28 (3): 167–206. DOI:10.1006/hmat.2001.2317.

• (EN) Robson, Eleanor (2002). Words and pictures: new light on Plimpton 322. American Mathematical Monthly 109 (2): 105–120. DOI:10.2307/2695324.

[modifica] Collegamenti esterni

• (EN) Description and picture of the tablet
• (EN) "The Babylonian tablet Plimpton 322"

---